Holmström föddes i Lund och avled i Stockholm. Men vid OS 1920 representerade den snabbe och spänstige skåningen göteborgska Örgryte. Startmannen Holmström, tillsammans med längdhoppsvinnande William Petersson (Björneman), Sven Malm och Nils Sandström, bildade ett väl fungerande kort stafettlag i Antwerpen. Den blågula kvartetten vann sitt försök och knep i finalen bronset, just före Storbritannien. Vann gjorde USA på världsrekordtiden 42,2; tvåa Frankrike 42,5; trea Sverige 42,8.
Holmström tog hem fem SM: 100 meter (1917), 200 meter (1917) och stående höjdhopp (1916–18). Idrottsledaren Agne Holmström var Svenska Gymnastikförbundets generalsekreterare 1930–49 och som sådan drivande kraft bakom Lingiaderna, de internationella gymnastikuppvisningarna som avhölls 1939 och 49. Lingiaderna blev sportsliga framgångar men 1949 ett ekonomiskt fiasko. Holmström kritiserades hårt och klarade inte trycket.
Han tog sitt liv genom att hoppa från Katarinahissen.
Källa: Olympiaboken